度过2010,期盼2011!

    在再见2010,我无暇而不乱的2010:集团架构、敏捷个人和模型驱动中我对协调的2010举行了回想,关于家庭的并不多。我内人的纪念重点和自家不平等,我把他的放在自家的blog上,那样对于二〇一〇年的回看就更完善了。

定义

在计数时,必须小心没有重新,没有遗漏。为了使重叠部分不被再一次总括,人们研商出一种新的计数方法,这种措施的基本思维是:先不考虑重叠的情形,把带有于某内容中的所有目标的数目先统计出来,然后再把计数时再也统计的数码排斥出去,使得统计的结果既无遗漏又无重复,这种计数的办法称为容斥原理。

中学教材给出的定义
若果被计数的事物有A、B、C三类,那么,A类和B类和C类元素个数总和=
A类元素个数+
B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的因素个数—既是A类又是C类的要素个数—既是B类又是C类的要素个数+既是A类又是B类而且是C类的因素个数。(A∪B∪C
= A+B+C – A∩B – B∩C – C∩A + A∩B∩C)[1]
数学推理:
网球 1
七个会聚的容斥关系公式:
A∪B =|A∪B| = |A|+|B| – |A∩B |(∩:重合的局地)
多个聚众的容斥关系公式:
|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| – |A∩B| – |B∩C| – |C∩A| + |A∩B∩C|


举例

后天是二〇一〇年的末尾一天,再过十多少个钟头就到了二零一一年了,壮壮又长大了一岁,老爸老妈又麻烦了一年,时间还过得真快啊!

例0

一遍期末考试,某班有15人口学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么那么些班至少有一门得满分的同校有几个人?
分析
依题意,被计数的事物有语、数得满分两类,“数学得满分”称为“A类元素”,“语文得满分”称为“B类元素”,“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的要素”,“至少有一门得满分的同桌”称为“A类和B类元素个数”的总额。
答案
15+12-4=23

    
二〇一九年对于自身的话一个要害的事体就是换了劳作,而且在刚开端换工作的多少个月遇上考试、培训等,义务非凡重,但那一个都熬过来了,并且在年初胜利换了机关,一切都朝着发展的可行性在运转,只要努力付出相信总会有所回报。在二零一一年蝉联开拓进取,在劳作力量及业务水平及收入待遇上个台阶是自己的想望!
   
年度计算中最不难记录的就是有形资产,二零一九年家家添置的最大件就是五月份采购的GL450了。在那边我要向我家那位新成员表示最真挚、最真挚、最热血地道歉,在那三个月尾由于你的男主人自称”人车合一”的架子技术驱动你的”右耳朵”惨遭一回剥离网球 2,即使我们根据”整治如新”的尺码给您换了一个全新的耳根,但无疑不可能弥补你心灵上碰到的伟人恐惧的打击;其余,你的前胸后背及腰部周边均受到了成百上千次被”亲密接触”乃至部分部位已经没落、衣不裹腹网球 3;由于你主人的大意照顾及抠门思想,半年尾才给你洗了三次澡,以至于你一身平时被鸟屎、灰土、泥团所污染,完全淹没了你那威先生武美丽的曲线,无法显示你亮丽而尊贵的斗志网球 4,反而像个落魄潦倒的乞讨的人网球 5……大家真诚地恳请您的谅解,并且我们向你有限扶助,在二〇一一年我们必定要好好善待你,绝不允许任何不合规”接触”加害到您,一定要把您打扮得漂美丽亮,带你旅游祖国领土载着共同欢歌……那样的日子是自己最希望的!

例1

TV台向100人调查前一天看来电视的景观,有62人看过2频段,34人看过8频道,其中11人三个频道都看过。五个频段都没看过的有稍许人?
100-(62+34-11)=15

   
再来谈谈我家的小主人,二〇一八年此时仍旧个爬得不太好的小不点,但现在早就变为了一个能走会跑、能言善辩、调皮捣蛋、聪明可爱、有沉思有须要的小老人!
   
在这一年中,你9个月的时候伊始爬得很好,10个月扶物站立、11个月扶物行走爬行自如、1三个月终于早先独自行走,此后你的游艺空间行走空间尤其宽广,你踢球、上下楼梯、爬高上梯……
   
你12个月发轫一说一个一个字,母亲好奇地窥见你能记住以前给你读过的兼具近80首童谣的末一个字,小姑每一天给你读一首唐诗或者童谣你第二天就能披露最终一个字;1三个月后你的语言急忙发展从一个字、七个字、多个字、四个字到现在能成句成句流畅表明,会成句背诵童谣,唱出几句儿歌……;1四个月开头接触英
文巧虎并且已经累积了不少英文词汇,现在时常中国和英国文词汇起始迸发,并且会了成百上千英文歌曲都能接出一个或者多个词汇。从一岁初始,我们锲而不舍阅读,你欣赏听童
话故事,并且能揭发书上许多内容和人物,能准确记住每一本书的书名,你起来可以长一些时光地随着祖父、大姨一块看书……
   
你12个月的时候就会搭三块积木,1六个月会穿大块的积木串珠,到现在你1七个月了的积木已经能搭到10层高而且能依照长度摆出形象,你能穿小的像针眼一
样的珍珠并且动作更为得心应手,你每日下午要和谐捏橡皮泥做面条做葫芦,你会融洽拿着颜色在纸上”种太阳”用手指随地画画,会熟稔拼形状拼图,会自己拿着小
勺子一口一口吃饭并且给阿姨喂饭……
   
你越是有考虑,想干什么不要什么都得尊重您的想法。在亲子课上那种孤独寂寞的眼力转变为喜欢满满的笑脸,也先河渐渐协作及融入到活动中去。你也乐于把你的yummy
food、玩具等跟岳父二姨及孩子分享。
   
总的来看,二〇一〇年壮壮小朋友取得了广大很大的向上,在大活动、精细运动、语言水平及社会交往等方面取得了一三种的发展。二〇一一年壮壮小朋友还面临着
很大的挑战,其中最大的一个就是要走出家门初阶独立接触社会小团体,二〇一七年四月份或者会正式去上幼儿园,当然从前小姨会没完没了陪您上亲子班,陪您上半日幼
儿园班,逐步过渡到全日幼儿园,那时候你的活着将打开其它一扇窗!**陪着壮壮一起成长,看到壮壮的每一点迈入,壮壮健康喜悦地成长是小姑二零一一年最大的只求。

例2(小学奥数题)

某校六⑴班有学童45人,每人在暑假里都列席体育操练队,其中插手足球队的有25人,参与排球队的有22人,插手游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都列席的有9人,排球、游泳都到场的有8人,问:三项都在场的有些许人?
分析:参与足球队的人数25人为A类元素,参预排球队人数22人造B类元素,到场游泳队的人头24人为C类元素,既是A类又是B类的为足球排球都参预的12人,既是B类又C类的为足球游泳都在场的9人,既是C类又是A类的为排球游泳都参预的8人,三项都参预的是A类B类C类的总和设为X。注意:这几个题说的每人都插手了体育磨炼队,所以那个班的总人数即为A类B类和C类的总额。
答案:25+22+24-12-9-8+X=45 ,解得X=3[3]

   
来说说相公吧,现在他在搞”敏捷个人”,其中有一条是办事和生活的平衡发展,希望那人在说的同时真正能确实做到生活的平衡,真正可以享用跟孩子及家属在一
起的最美好的骨血。他的办事本身好几也不担心,我认为我俩的鼎力程度在劳作上相应都是在上涨层面的,但我愿意我们的身体健康水平千万不要进入降落程度,所以
娃他爹可以真的已毕工作和生存的平衡,多多磨练肉体,配家人日子多一些,是自我二零一一年的热望。**

例3(高中题)

在1到1000的自然数中,能被3或5整除的数共有多少个?不可能被3或5整除的数共有多少个?
浅析:显明,那是一个再次计数难点(当然,倘使不怕麻烦你可以独家去数3的翻番,5的翻番)。大家得以把“能被3或5整除的数”分别看成A类元素和B类元素,能“同时被3或5整除的数(15的倍数)”就是被再一次总括的数,即“既是A类又是B类的因素”。求的是“A类或B类元素个数”。咱们还不可以平昔计算,必须先求出所需条件。1000÷3=333……1,能被3整除的数有333个(想一想,这是干什么?)同理,能够求出其他的尺度。

   
二零一零年最劳碌的如故老爸老妈了,对你们的付出表示卓殊之万地谢谢,前年等壮壮真正上幼儿园了二两暂时也能博取一些解放了!二〇一一年二老肉体健康,少吵架多些和谐和喜悦是自个儿二零一一年的期盼!

例4(高中题)

分母是1001的最简分数一共有微微个?
分析:这一题其实就是找分子中无法与1001进展约分的数。由于1001=7×11×13,所以就是找无法被7,11,13整除的数。
解答:1~1001中,有7的倍数1001/7 = 143 (个);有11的倍数1001/11 = 91
(个),有13的倍数1001/13 = 77 (个);有7*11=77;77是11的倍数1001/77 =
13 (个),有7*13=91;91是13的倍数;1001/91 = 11
(个),有11*13=143;143是13的倍数1001/143 = 7
(个).有1001的倍数1个。
由容斥原理知:在1~1001中,能被7或11或13整除的数有(143+91+77)-(13+11+7)+1=281(个),从而无法被7、11或13整除的数有1001-281=720(个).也就是说,分母为1001的最简分数有720个。

   
二零一一年还有些旅行安顿,壮壮小的时候无法履行,我只是憋了好久了,前年早晚要带着壮壮去旅行!**去咸阳是首选,其它等春暖花开了可以带壮壮到周边也随地玩耍,happy旅游是本人二零一一年的期盼!

例5(小学奥数题)

某个班的全部学生在展开了短跑、游泳、投掷多个品种的测试后,有4名学员在那四个档次上都没有达到卓绝,其余每人至少有一项达到了大好,达到了大好的那有些学童情形如下表:
网球 6
求那个班的学员共有几个人?
解析:这一个班的学生数,应包含达到卓绝和尚未达到美好的。
4+17+18+15-6-6-5+2=39(人)
试一试:一个班有42人,加入合唱队的有30人,参与美术组的有25人,有5人怎么都没有在场,求二种都参预的有多少人?
(30+25+5)-42=18(人)[3]

    最后祝大家新年快乐!万事如意!**

例6(小学奥数题)

在一根长的木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第三种将木棍分成12等份,第三种将木棍分成15等份。假使沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?
分析:
很强烈,要统计木棍被锯成多少段,只需求总结出木棍上共有多少条分歧的刻度线,在此基础上加1就是段数了。
若按将木棍分成10等份的刻度线锯开,木棍有9条刻度线。在此木棍上助长将木棍分成12等份的11条刻度线,鲜明刻度线有双重的,如5/10和6/12都是1/2。同样再添加将木棍分成15等份的刻度线,也是这么。所以,大家应当按容斥原理的艺术来化解此题材。用容斥原理的那个啊?想一想,被计数的事物有那几类?每一类的因素个数是稍稍?
解答
解一:[10,12,15]=60,设木棍60厘米
60÷10=6厘米,60÷12=5厘米,60÷15=4(厘米
10等分的为率先种刻度线,共10-1=9(条)
12等分的为第两种刻度线,共12-1=11(条)
15等分的为第三种刻度线,过15-1=14(条)
首先种与第三种刻度线交汇的[6,5]=30,60÷30-1=2-1=1(条)
第一种与第三种刻度线交汇的[6,4]=12,60÷12-1=5-1=4(条)
第二种与第三种刻度线交汇的[5,4]=20,60÷20-1=3-1=2(条)
两种刻度线交汇的远非,[6、5、4]=60
为此,共有刻度线9+11+14-1-4-2=27条,木棍总共被锯成27+1=28段。
解二:总长看成单位1各自分成10、12、15段。1/10与1/12的最小公倍数1/2,1/10与1/15的最小公倍数1/5,1/12与1/15的最小公倍数1/3,1/10,1/12和1/15的最小公倍数为1,有10+12+15-(2+5+3)+1=28
解三:
10、12、15的最小公倍数是60,即使木棍就是长60,
1、那么,分成10等份的每份6,刻度就是
0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60
2、分成12等分的每份就是5,
0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60
3、分成15等分的每份就是4,
0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60
4、把相同刻度的统一,就是有刻度如下:
0,4,5,6,8,10,12,15,16,18,20,24,25,28,30,32,35,36,40,42,44,45,48,50,52,54,55,56,60[3]

记挂大家走过的2010:
七个月的壮壮,才刚好坐得很稳,爬得还不太好呢
网球 7
8个半的壮壮还只好坐在学步车里面逐步行动
网球 8
9个月的壮壮可以扶着学步车站立推车了,即使动作还不太熟悉
网球 9
那是今年的大年底一,壮壮穿上新春装的相片,今天又将是一年的元日了
网球 10
壮壮10个月了,迎来了中秋节的第一场雪,这一场雪可真大啊,壮壮也冒着风雪出去感受一下
网球 11
网球 12
壮壮10个半月了,是个喜欢的小宝贝
网球 13
网球 14
11个月的壮壮会扶着墙壁及床边自由行动
网球 15
网球 16
会在家里翻箱倒柜自由探索,会骑上马来西亚驾驾驾
网球 17
网球 18

例7

给定r,n求[1,r]内与n互素的个数有微微个?
分析:
探望这么些题材,数论有学一些的童鞋可能会想只要r =
n的话,不就是欧拉函数了吗?是的,可惜那几个题材的r
,n是不自然会等于的。直接求解难点就是比较复杂的。所以我们如故研商那一个题材是逆难题。也就是说求gcd(k,n)
>= 2,在1 – n之间k有多少个 。那么大家就能够枚举n的素因子来进展求解。

//时间复杂度O(sqrt(n))...  
int solve(int r, int n)  
{  
    int p[N], top = 0, ans;  
    for(int i = 2; i * i <= n; i ++){  
        if(n % i == 0){  
            p[top ++] = i;  
            while(n % i == 0) n = n / i;  
        }  
    }  
    if(n > 1) p[top ++] = n;  
    //枚举子集来进行判断加减,cnt为子集元素个数  
    for(int i = 1; i < (i << top); i ++){  
        int cnt = 0, tmp = 1;  
        for(int j = 0; j < top; j ++){  
            cnt ++;  
            tmp = tmp * p[j];  
        }  
    }  
    if(cnt % 2) ans += r / tmp;  
    else ans -= r / tmp;  
    return r - ans;  
} 

11个月了,壮壮跟鸟巢的率先次接近接触,我跟鸟巢干杯!
网球 19
京师欢迎你,壮壮在月坛前的盘算
网球 20
世博我来了,壮壮触摸世博的中国脊
网球 21
网球 22
海宝亲亲我!
网球 23
终于一岁了,看本身笑得多绚丽哦
网球 24
看我是可爱的超人婴孩!
网球 25
壮壮过一岁华诞,三叔岳母到蛋糕店给壮壮亲手做一款可以的蛋糕作为生日礼物,那比买蛋糕更有意义
网球 26
丈母娘也插手蛋糕制作
网球 27
好罗,蛋糕最终成型罗,祝壮壮一岁生日欢乐!
网球 28
到食堂就餐,跟舅舅舅妈一起分享生日蛋糕
网球 29
老爸老妈也都是4月份的生日,壮壮的生日在老爸老妈中间,多少个福星一起过生日哦
网球 30
回乡后举行抓周仪式,第一遍壮壮抓到彩笔,第二次抓到彩笔铅笔毛笔,呵呵,那以后看来是搞教育学艺术的料子呢,那之后的女小说家何其了得!
网球 31
其一次抓到了鞋子,看来未来是旅行艺术家或者是女小说家了
网球 32
五一节,不到1五个月,我随即大叔二姑,伯公曾祖母回到了三姑的邻里弗罗茨瓦夫,那是自我第四次长途旅行,并且成功断奶!看我盛装出席三姑的婚礼哦,家有小帅哥初长成哦!
网球 33
网球 34
跟岳父游莱茵河,我们还穿着亲子装
网球 35
网球 36
看我帅不帅,那一个眼镜太迷人!
网球 37
网球 38
1六个月了,我会自己搭积木堆高高;会协调推着学步车随地走
网球 39
网球 40
看我胜似闲庭信步,基本会走了,但胆子如故有点小
网球 41
网球 42[

鸽巢定理

考虑到容斥原理的想想,首要反映在最差原则:即考虑所有可能景况中,最不便宜某件事情时有暴发的状态。

](http://space.yaolan.com/50620335/Album/553783/PhotoShow/15404152.html)
1半年,终于迈开了人生独立的步子,孙子将来的路你都将团结走,但永远记得身后有大姑、岳丈和爱您的家属眼光会永远注视着你,会随时给您保护和支援,身后就是您最最暖和的家!

第一抽屉原理

原理1:
把多于n+1个的实体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

规律2
:把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的实体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的实体。

规律3 :把无穷多件物体放入n个抽屉,则最少有一个抽屉里 有无穷个物体。

网球 43
网球 44
15个月,会协调拿着大刀舞刀耍枪了
网球 45
网球 46
13个月,会走了后来的社会风气变得愈加明朗
网球 47
网球 48

其次抽屉原理

把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体

摘自百度百科:
若是被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+
属于B类元素个数—既是A类又是B类的因素个数。(A∪B = A+B – A∩B)

鸽笼原理应用:

1、从2、4、6、…、30那15个偶数中,至少任取多少个数,其中自然有几个数之和是34?

答案: 9

2、从1、2、3、4、…、19、20那20个自然数中,至少任选多少个数,就可以有限支撑内部自然包罗多少个数,它们的差是12?

答案:13

3、
从1到20这20个数中,至少任取多少个数,必有四个数,其中一个数是另一个数的倍数?

答案:11

4、某校校庆,来了n位校友,相互认识的握手问候.请您作证无论什么情况,在那n个同学中最少有几个人握手的次数一样多?

答案:共有n位校友,每个人握手的次数最少是0次,即此人与其他同学都不曾握过手;最多有n-1次,即这厮与诸位插手校友都握了手.然则,借使有一个同班握手的次数是0次,那么握手次数最多的无法多于n-2次;假诺有一个同桌握手的次数是n-1次,那么握手次数最少的不能够简单1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2,仍旧后一种情状1、2、3、…、n-1,握手次数都唯有n-1种情形.把那n-1种状态作为n-1个抽屉,到会的n个校友每人根据其握手的次数归入相应的“抽屉”,依照抽屉原理,至少有四人属于同一抽屉,则这五人握手的次数一样多。

5、15个网球分成数量不一致的4堆,数量最多的一堆至少有多少个球?

答案:此题实际是求出15可分拆多少种4个互差其他平头之和,而15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6,所以最多一堆的球数可能是9、8、7、6,其中至少有6个。

整除难题

1、任取8个自然数,必有七个数的差是7的翻番。

浅析:在与整除有关的题材中有那般的质量,假如多个整数a、b,它们除以自然数m的余数相同,那么它们的差a-b是m的倍数.根据那么些特性,本题只需注脚那8个自然数中有2个自然数,它们除以7的余数相同.大家可以把所有自然数按被7除所得的7种不一样的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数,依据抽屉原理,必有多少个数在同一个抽屉中,也就是它们除以7的余数相同,由此那七个数的差一定是7的倍数。

2、对于随意的多少个自然数,讲明其中必有3个数的和能被3整除。

解析:

3、任意给定7个不等的自然数,求证其中必有七个整数,其和或差是10的倍数.

分析:注意到那一个数除以10的余数即个位数字,以0,1,…,9为标准创设10个抽屉,标以[0],[1],…,[9].若有两数落入同一抽屉,其差是10的翻番,只是仅有7个自然数,似不便运用抽屉原则,再作调整:[6],[7],[8],[9]八个抽屉分别与[4],[3],[2],[1]统一,则可确保至少有一个抽屉里有八个数,它们的和或差是10的
摘自百度和网上一些帖子,整理以温馨用
以下是部分关于抽屉定理和鸽巢定理的应用,会不停更新:
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抽屉定理

18个月,变得更为淘气,啃姨妈的大拖鞋,把屎盆子都能扣到头上
网球 49
网球 50
挪动能力也变强,看本身灌篮技术高不高?扔完捡起来再来扔
网球 51
网球 52
始发坐餐椅吃饭,不过还得开着巧虎,否则就要遍地跑
网球 53
这一天发着头痛,还要自己看书,真是让姑姑含泪。胃痛也要跟大妈乐一乐,岳母眼镜都要尝一尝
网球 54
网球 55
17个月,先河天天要去游乐场挖沙子、坐跷跷板、滑滑滑梯,甚至去小区的网球中心练练手,男孩子就应该这么成长 网球 56
网球 57
网球 58
网球 59
相比较动物有慈善,小兔乖乖来吃草!
网球 60
什么样东西有如此大的魅力,让壮壮每一天神情专注心旷神怡?只有巧虎魅力高!中国和英国文巧虎都爱看,单词语句积累过多! 网球 61
网球 62
网球 63 网球 64
壮壮喜欢吹泡泡,五彩泡泡真好玩,漫天飞舞真可以
网球 65
网球 66
1五个月时候,家里添了给新成员,未来的甜蜜愉悦生活与它一头共享
网球 67
首先次到云南酒馆去体会美味的西藏饭菜,壮壮还成了安徽小二郎 网球 68
网球 69
1四个月,先导尝试必要自己拿勺子吃饭,即便慢但也能塞进口里了
网球 70网球 71 网球 72
帮曾外祖父晾衣服,成为了家里的小助手 网球 73

1六个月,去回龙观公园看鹅,回来后在磁性画板上预留的悬空派画作,还确实挺像个鸭子的吗
网球 74
网球 75
10.1的时候,1半年的壮壮跟四叔丈母娘一起回海南老家,见伯公曾祖母和多少个大嫂
网球 76
跟二嫂一起到疏勒河边挖沙子,这样的生存在首都可知不到
网球 77
五个二嫂都把壮壮当个宝,陪着壮壮玩乐,仍然有四妹相比好
网球 78
网球 79
外祖母家养了许多鸡,抓只给壮壮玩一玩
网球 80
1半年的宝贝儿好勤劳,在家仍能把地扫
网球 81
网球 82
1三个月,元宵节的时候大叔带壮壮去永旺坐电动玩具,这是第四次坐电动玩具呢
网球 83
鼓儿咚咚敲得响
网球 84
1三个月去采摘,我摘海棠果,好特其余海棠果哦
网球 85
网球 86
自家摘小辣椒,挖大南瓜
网球 87
网球 88
刚采的黄瓜,香甜可口,我和大爷一起吃
网球 89
网球 90
网球,壮壮喂牛,牛你要吃点草么?壮壮喂你
网球 91
1八个月,参加二伯单位的运动会,壮壮表演扇子舞 网球 92
网球 93
我还会踢足球呢,看好了,带球过人啊
网球 94

球踢完了,就要收好 网球 95
网球 96
1半年,自己的活动更加多了,积木能搭10层高,自己看书仍可以给您讲出部分来。
网球 97
网球 98
积木也越搭越精巧,还可以团结选材料把桌子都填满,一玩能自己玩一钟头 网球 99
网球 100
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